The Boston Garden

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The 'Dilemma' at hand in NBA lockout
NBA封館裡的賽局理論


「囚犯困境」如何和NBA勞資談判扯上關係，還有這會如何影響結果


By Larry Coon
Special to ESPN.com


聽起來似乎很難理解。無法就分一塊40億美金大餅的方式達成合意，所以NBA球員和老闆現在要把這塊餅浪費掉，讓每個人都吃不飽。


當日前的談判無法達成結論時，聯盟毫不猶豫地取消了2011年到2012年球季前兩週的比賽。他們現在把希望寄託在仲裁上。如果失敗，預期兩邊會先行撤退，重新整軍，然後取消更多比賽的決定就在眼前。


怎麼會這樣？他們曾經那麼接近合意－根據大多數的報導，聯盟同意給球員50%的收益，而球員堅持要53%。為什麼他們不能就取個平均數？結果他們沒有就這樣均分掉這1.2億元，反而僵持到現在。


這個後果很嚴重，就像David Stern會說的。平均每個禮拜讓全部球員付出8,200萬元。如果球員已經付出的代價，已經超過假設他們同意老闆提出50%的結果，而且如果沒有在12月16日前達成合意，他們就會來到為期六年合約的臨界點。老闆們也在賠錢－有人預估如果球季取消，代價會高達10億美元（包括制服組薪水、利息費用、場地租約等等）。


如果簽下合約有這麼多好處，取消比賽有這麼多壞處，為什麼他們找不出解決之道？


事實上這種現象不只在NBA出現，甚至不只是勞資談判才有。甚至這個結果也是可以預期的。數學中有一塊稱作「賽局理論」（Game Theory），將衝突比擬作簡單的賽局。記得「美麗境界」（"A Beautiful Mind"）的John Nash嗎？Nash因為他在這個領域的成果得到諾貝爾獎。「零和遊戲」這個用語也是出自這裡。


賽局理論被運用在經濟學、演化生物學、電腦科學、社會科學、政治學和物理學，而且它可以幫助我們了解NBA勞資談判。我們可以用所謂的「囚犯困境」（Prisoner's Dilemma）作為現在情況的模型。


舉個經典的例子：


兩個人被逮捕了，但是警察的證據不足以使兩人被定罪。所以他們把兩人分開來囚禁，並且提出相同的提案－如果指認另一方，而另一方保持緘默，那麼他就自由了，而另一方得關上一年。如果兩邊都維持緘默，兩邊都會以微罪關上一個月。如果兩方都指認對方，他們都會被關上三個月。兩個囚犯不能彼此對話，但是他們兩人都知道面對同樣的提案。


如果你是其中一個囚犯，你會怎麼做？你會主動指認同伴嗎？也許你會重獲自由，或者你會被關三個月。如果你保持緘默呢？也許你會被關一個月，但是如果你的同伴指認你的話，你就得關上一年。這個例子顯示了兩方看起來都應該要同意，但是為什麼沒有一方願意這樣做。


這就是我們在勞資談判僵局中看到的。兩邊合意再合理不過，因為可以讓球季開打，然後得到豐厚的薪資。但是說的比做的簡單，而兩邊似乎願意犧牲掉全部40億元的收益。兩邊都好像是囚犯困境裡的囚犯。


這個賽局告訴我們，最好是採取主動的方式，因為被動會帶來麻煩。兩邊都希望得到超過40億元50%的部分，都表現出積極且無法和解的態度。不管你是NBA理事長、NBA球員工會總裁或是面對牢獄之災的囚犯，你開始的時候都是盡量耍狠。你希望嚇退對手。


賽局的階段


囚犯困境只以單一賽局的形式發生，但是這不能完全反映現在進行中的勞資談判。勞資談判不是單一賽局，就像撲克牌也不會只有一局一樣－你先前的行為影響了對手未來回應你的方式。我們真正面對的是一連串的賽局，隨著時間過去，強度慢慢提高。


在第一場（或是前幾週）的談判，沒什麼攸關利害的情形，因為浪費一個禮拜沒什麼大不了－季賽還是可以如期開打。既然不會有收益損失的成本，不管是老闆或是工會都利用這個時候虛張聲勢。


那只是第一階段。現在我們進行到第二階段。從這時開始，每次喪失合意的機會都會導致比賽收益的損失。現在開始，擺出姿態而不相互合作會對雙方財務造成影響。


兩邊為了一塊40億元大餅的3%互相爭執。六年下來這大約會是7.2億元－這是好大一筆錢，讓兩個禮拜的收入看起來微不足道，讓這些小小的百分點看起來像是值得一搏。以長遠來看這似乎很瘋狂，這就是為什麼兩邊現在坐下來合意比等到2012年1月要合理得多。但是這不可能會發生。


我們也要記得，一場複雜的談判不能被簡化成一個簡單的數學等式。其中包含了無數其他的因素，比如說自我意識、為未來談判的策略角度、系統性的取捨問題。但是收益分配是最大的問題。解決這個，其他問題也會水到渠成。


賽局的強度


老闆們顯然焦慮地想要測試工會成員的決心（還有口袋有多深），因為他們堅信自己會贏得這場等待的賽局。但是到了某個時點，老闆們付出的代價會巨幅提升，因為損失的比賽有些應該會被全國轉播。然後在一月左右，兩邊付出的代價會竄高到20億元，因為屆時他們要面對整個球季取消的決定。工會成員收不到支票，老闆們從籃球相關收入得到的金錢也很少。


那會是我們進入囚犯困境的最終階段。兩邊會用災難性的後果來恐嚇對方，但是同時也會釋出想要和解的訊息－就像John F. Kennedy在古巴飛彈危機時和Nikita Khrushchev的應對。兩邊都會威嚇要取消球季，但是也會找到方法退讓，以符合對方的需求。如果把囚犯困境當作模型，為了要挽救整個球季，兩邊都會退一步採取消極的立場。


真的要走到這一步嗎？可能吧。一兩個禮拜損失的收益不足以動搖談判。一兩個禮拜比賽被取消成為沉沒成本－如果你談的是要不要在球季的第八週開打，和你們兩邊已經流失的七週利益沒什麼差別。但是如果整個球季危在旦夕，可能的損失完全壓倒了一兩週的收益。他們越接近完全沒有回收的時點，他們就越得把這個可能性納入決策考量。


如果一個球季被取消還不夠糟糕，到了2012年初兩邊還沒有結論，賽局的強度又會再度提高－如果整個球季被取消，球員可能會解散工會。如果這件事成真，最終的訴訟戰可能浪費掉2012年到2013年球季，甚至2013年到2014年球季。如果球員勝訴，還會導致老闆鉅額損失（每個球季最多60億元）。


賽局裡的選手


有更好的解答嗎？當很多人要求結果時，老闆和球員間內部的賽局排除了簡單答案的可能性。工會和聯盟都是由很多人組成的，其中的成員也有各自的動機，而這因為每個人所賺的錢、所存的錢和願意冒險的程度而有所不同。換句話說，聯盟和工會也都有強烈的內部勢力。


這些勢力以兩種層面影響談判。首先，老闆和工會都可以用簡單的多數決通過勞資協議。對於老闆來說，堅持硬上限的鷹派得要說服中間派說，損失比賽的風險可以用換回更大一塊餅來彌補。相反地，鴿派得要說服中間派說，最好是趕快開打，不然損失會對他們的財務產生重大影響。


在球員間，高薪球員存的錢比較多，球員生涯也比較長。相反地，低薪球員的生涯比較短，存的錢可能也比頂尖球員來得少。他們在漫長的封館期間損失最大－但是頂級的工會成員在整個過程卻比同儕更有影響力。


這些勢力造成的第二大影響，是「分而擊之」（"divide and conquer"）的可能性。老闆和工會都想要呈現一條團結的單一陣線，因為根據自己利益的分化，會削弱談判的基礎。這讓人想起電影「教父」（"The Godfather"）裡的一幕，Don Corleone告誡自己的兒子，不要告訴家族以外的成員他的想法。


弱點在囚犯困境裡和合作不一樣－那表示你無路可走只能投降。合作意味你願意討論出一個解決之道，可能讓你的對手更接近到可以達成雙方合意。


從我們目前為止看到的情況，老闆（鷹派）和球員（頂尖球員）間的勢力顯然阻礙了早點解決的可能。


現在可以做什麼？


上個禮拜，David Stern向球員提出了50-50均分的提議，雖然老闆們從未就這項提議進行表決，但是你可以假設Stern有信心可以說服他們。但是這也沒有進入球員投票的階段，因為少數頂尖球員直接拒絕了，維持在53%的立場。


兩邊應該同意各自就這個提議進行秘密投票，因為已經看到一週又一週等待的懲罰。投票應該由可受信任、與兩邊沒有關係的第三方舉行，兩邊都可以維持自己的投票秘密。如果超過一半的投票者同意，這個提議就成立而且有拘束力。


秘密投票可以除去老闆和球員間不同勢力的障礙，以免囚犯困境導致繼續失控到2012年初。簡單的投票可以因此省下15億元，而且可能達到的結論，也許會跟兩邊再耗一年之後的結論相同。


另一個可能性是引進外部中間人，這樣可以維持這場賽局不致走偏。工會執行董事Billy Hunter說兩邊會和政府派出的仲裁人見面。這樣的仲裁人是不是可以說服兩邊往前走一步，走出先前自己畫下的線還有待觀察－囚犯困境告訴我們為什麼兩邊不傾向現在談出結果。然而，一個仲裁人可以協助調合內部勢力，讓兩邊更接近合意。


乍看之下也許難以理解，但是勞資談判的兩邊正如囚犯困境所預期的行為。唯一的問題是，他們能不能自己玩到終點，或者發現就算其中一邊贏了，其實兩邊都輸了。


作者附註，波士頓地區的會計師，也是耶魯MBA的Edward Gleason是作者在勞資談判議題經濟學層面的顧問，對本文幫助甚大。