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The 'Dilemma' at hand in NBA lockout
NBA封館裡的賽局理論


「囚犯困境」如何和NBA勞資談判扯上關係,還有這會如何影響結果


By Larry Coon
Special to ESPN.com


聽起來似乎很難理解。無法就分一塊40億美金大餅的方式達成合意,所以NBA球員和老闆現在要把這塊餅浪費掉,讓每個人都吃不飽。


當日前的談判無法達成結論時,聯盟毫不猶豫地取消了2011年到2012年球季前兩週的比賽。他們現在把希望寄託在仲裁上。如果失敗,預期兩邊會先行撤退,重新整軍,然後取消更多比賽的決定就在眼前。


怎麼會這樣?他們曾經那麼接近合意-根據大多數的報導,聯盟同意給球員50%的收益,而球員堅持要53%。為什麼他們不能就取個平均數?結果他們沒有就這樣均分掉這1.2億元,反而僵持到現在。


這個後果很嚴重,就像David Stern會說的。平均每個禮拜讓全部球員付出8,200萬元。如果球員已經付出的代價,已經超過假設他們同意老闆提出50%的結果,而且如果沒有在12月16日前達成合意,他們就會來到為期六年合約的臨界點。老闆們也在賠錢-有人預估如果球季取消,代價會高達10億美元(包括制服組薪水、利息費用、場地租約等等)。


如果簽下合約有這麼多好處,取消比賽有這麼多壞處,為什麼他們找不出解決之道?


事實上這種現象不只在NBA出現,甚至不只是勞資談判才有。甚至這個結果也是可以預期的。數學中有一塊稱作「賽局理論」(Game Theory),將衝突比擬作簡單的賽局。記得「美麗境界」("A Beautiful Mind")的John Nash嗎?Nash因為他在這個領域的成果得到諾貝爾獎。「零和遊戲」這個用語也是出自這裡。


賽局理論被運用在經濟學、演化生物學、電腦科學、社會科學、政治學和物理學,而且它可以幫助我們了解NBA勞資談判。我們可以用所謂的「囚犯困境」(Prisoner's Dilemma)作為現在情況的模型。


舉個經典的例子:


兩個人被逮捕了,但是警察的證據不足以使兩人被定罪。所以他們把兩人分開來囚禁,並且提出相同的提案-如果指認另一方,而另一方保持緘默,那麼他就自由了,而另一方得關上一年。如果兩邊都維持緘默,兩邊都會以微罪關上一個月。如果兩方都指認對方,他們都會被關上三個月。兩個囚犯不能彼此對話,但是他們兩人都知道面對同樣的提案。


如果你是其中一個囚犯,你會怎麼做?你會主動指認同伴嗎?也許你會重獲自由,或者你會被關三個月。如果你保持緘默呢?也許你會被關一個月,但是如果你的同伴指認你的話,你就得關上一年。這個例子顯示了兩方看起來都應該要同意,但是為什麼沒有一方願意這樣做。


這就是我們在勞資談判僵局中看到的。兩邊合意再合理不過,因為可以讓球季開打,然後得到豐厚的薪資。但是說的比做的簡單,而兩邊似乎願意犧牲掉全部40億元的收益。兩邊都好像是囚犯困境裡的囚犯。


這個賽局告訴我們,最好是採取主動的方式,因為被動會帶來麻煩。兩邊都希望得到超過40億元50%的部分,都表現出積極且無法和解的態度。不管你是NBA理事長、NBA球員工會總裁或是面對牢獄之災的囚犯,你開始的時候都是盡量耍狠。你希望嚇退對手。


賽局的階段


囚犯困境只以單一賽局的形式發生,但是這不能完全反映現在進行中的勞資談判。勞資談判不是單一賽局,就像撲克牌也不會只有一局一樣-你先前的行為影響了對手未來回應你的方式。我們真正面對的是一連串的賽局,隨著時間過去,強度慢慢提高。


在第一場(或是前幾週)的談判,沒什麼攸關利害的情形,因為浪費一個禮拜沒什麼大不了-季賽還是可以如期開打。既然不會有收益損失的成本,不管是老闆或是工會都利用這個時候虛張聲勢。


那只是第一階段。現在我們進行到第二階段。從這時開始,每次喪失合意的機會都會導致比賽收益的損失。現在開始,擺出姿態而不相互合作會對雙方財務造成影響。


兩邊為了一塊40億元大餅的3%互相爭執。六年下來這大約會是7.2億元-這是好大一筆錢,讓兩個禮拜的收入看起來微不足道,讓這些小小的百分點看起來像是值得一搏。以長遠來看這似乎很瘋狂,這就是為什麼兩邊現在坐下來合意比等到2012年1月要合理得多。但是這不可能會發生。


我們也要記得,一場複雜的談判不能被簡化成一個簡單的數學等式。其中包含了無數其他的因素,比如說自我意識、為未來談判的策略角度、系統性的取捨問題。但是收益分配是最大的問題。解決這個,其他問題也會水到渠成。


賽局的強度


老闆們顯然焦慮地想要測試工會成員的決心(還有口袋有多深),因為他們堅信自己會贏得這場等待的賽局。但是到了某個時點,老闆們付出的代價會巨幅提升,因為損失的比賽有些應該會被全國轉播。然後在一月左右,兩邊付出的代價會竄高到20億元,因為屆時他們要面對整個球季取消的決定。工會成員收不到支票,老闆們從籃球相關收入得到的金錢也很少。


那會是我們進入囚犯困境的最終階段。兩邊會用災難性的後果來恐嚇對方,但是同時也會釋出想要和解的訊息-就像John F. Kennedy在古巴飛彈危機時和Nikita Khrushchev的應對。兩邊都會威嚇要取消球季,但是也會找到方法退讓,以符合對方的需求。如果把囚犯困境當作模型,為了要挽救整個球季,兩邊都會退一步採取消極的立場。


真的要走到這一步嗎?可能吧。一兩個禮拜損失的收益不足以動搖談判。一兩個禮拜比賽被取消成為沉沒成本-如果你談的是要不要在球季的第八週開打,和你們兩邊已經流失的七週利益沒什麼差別。但是如果整個球季危在旦夕,可能的損失完全壓倒了一兩週的收益。他們越接近完全沒有回收的時點,他們就越得把這個可能性納入決策考量。


如果一個球季被取消還不夠糟糕,到了2012年初兩邊還沒有結論,賽局的強度又會再度提高-如果整個球季被取消,球員可能會解散工會。如果這件事成真,最終的訴訟戰可能浪費掉2012年到2013年球季,甚至2013年到2014年球季。如果球員勝訴,還會導致老闆鉅額損失(每個球季最多60億元)。


賽局裡的選手


有更好的解答嗎?當很多人要求結果時,老闆和球員間內部的賽局排除了簡單答案的可能性。工會和聯盟都是由很多人組成的,其中的成員也有各自的動機,而這因為每個人所賺的錢、所存的錢和願意冒險的程度而有所不同。換句話說,聯盟和工會也都有強烈的內部勢力。


這些勢力以兩種層面影響談判。首先,老闆和工會都可以用簡單的多數決通過勞資協議。對於老闆來說,堅持硬上限的鷹派得要說服中間派說,損失比賽的風險可以用換回更大一塊餅來彌補。相反地,鴿派得要說服中間派說,最好是趕快開打,不然損失會對他們的財務產生重大影響。


在球員間,高薪球員存的錢比較多,球員生涯也比較長。相反地,低薪球員的生涯比較短,存的錢可能也比頂尖球員來得少。他們在漫長的封館期間損失最大-但是頂級的工會成員在整個過程卻比同儕更有影響力。


這些勢力造成的第二大影響,是「分而擊之」("divide and conquer")的可能性。老闆和工會都想要呈現一條團結的單一陣線,因為根據自己利益的分化,會削弱談判的基礎。這讓人想起電影「教父」("The Godfather")裡的一幕,Don Corleone告誡自己的兒子,不要告訴家族以外的成員他的想法。


弱點在囚犯困境裡和合作不一樣-那表示你無路可走只能投降。合作意味你願意討論出一個解決之道,可能讓你的對手更接近到可以達成雙方合意。


從我們目前為止看到的情況,老闆(鷹派)和球員(頂尖球員)間的勢力顯然阻礙了早點解決的可能。


現在可以做什麼?


上個禮拜,David Stern向球員提出了50-50均分的提議,雖然老闆們從未就這項提議進行表決,但是你可以假設Stern有信心可以說服他們。但是這也沒有進入球員投票的階段,因為少數頂尖球員直接拒絕了,維持在53%的立場。


兩邊應該同意各自就這個提議進行秘密投票,因為已經看到一週又一週等待的懲罰。投票應該由可受信任、與兩邊沒有關係的第三方舉行,兩邊都可以維持自己的投票秘密。如果超過一半的投票者同意,這個提議就成立而且有拘束力。


秘密投票可以除去老闆和球員間不同勢力的障礙,以免囚犯困境導致繼續失控到2012年初。簡單的投票可以因此省下15億元,而且可能達到的結論,也許會跟兩邊再耗一年之後的結論相同。


另一個可能性是引進外部中間人,這樣可以維持這場賽局不致走偏。工會執行董事Billy Hunter說兩邊會和政府派出的仲裁人見面。這樣的仲裁人是不是可以說服兩邊往前走一步,走出先前自己畫下的線還有待觀察-囚犯困境告訴我們為什麼兩邊不傾向現在談出結果。然而,一個仲裁人可以協助調合內部勢力,讓兩邊更接近合意。


乍看之下也許難以理解,但是勞資談判的兩邊正如囚犯困境所預期的行為。唯一的問題是,他們能不能自己玩到終點,或者發現就算其中一邊贏了,其實兩邊都輸了。


作者附註,波士頓地區的會計師,也是耶魯MBA的Edward Gleason是作者在勞資談判議題經濟學層面的顧問,對本文幫助甚大。



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  • hocje
  • 非常详细出色的分析文章,但是文章中心有一个问题。

    Prisoner's Dilemma是很好的例子,可惜NBA劳资双方并不是对等的两个罪犯,就资金的雄厚程度来说,资方占据很大优势。对于资方当中的鹰派来说,他们有足够的资金可以损失,而资方中的小市场的老板本身就是在赔钱,他们不通过这次谈判改变不利的薪资结构的话,将来还会继续赔钱。所以他们肯定希望改变。

    而劳方只有少数大牌们可以不打球还可以通过副业赚钱,而多数球员没有球打的话经济上损失很大。

    在这场不公平的力量对比下,劳方没有什么理由可以说明为什么50%是绝对无法接受的理由。

    我相信资方获得最后的胜利是肯定的。即便损失所谓的10亿以及和当地城市合作关系的破裂,因为不太可能诞生新的篮球联盟来取代NBA这些老板们,所以文章中出现的这些对资方不利的局面最终只有城市市民们自己来吞下苦果,资方不会担心他们要为此付出什么。就好像美国政府犯的错肯定是转嫁给公民们承担,政府依然是政府,最多换个总统,但是实质上一样的,不可能那么容易出现革命推翻现在的政府。
  • violing613
  • 部份同意樓上,NBA勞資雙方並非對等的罪犯
    首先要提的是,運動員的賺錢壽命遠低於老闆。假設休一年對球員可能減少生涯10%收入,對老闆也許只有2~3%。

    至於球隊賠錢,鷹派的老闆並非都是虧損或口袋不夠深,像Cuban和拓荒者的老闆都屬於富豪,富比士給的資料說明拓荒者是盈利,而小牛是虧損,但這裡虧損的一方同意給球員53%。其他例如火箭營收排行第三,但仍是鷹派,像火箭一樣賺錢但仍然堅持50%的球隊約佔總數三分之一。

    題外話,虧損最慘的一個是簽了Lewis又找來Carter後又換成Arenas和火槍兵的魔術、第二慘的老闆是那個MJ

    NBA不像關小工廠隨時都可以找得來同樣一批效能的員工
    球員也很難找到相同待遇的工作(尤其是天價型球員)
    雙方很難不在某一時點妥協,只是時間長短端視雙方有多少柴薪好燒,能夠忍到對方陣營支持不住。
    對雙方而言相同的壓力是,妥協者會被視為懦夫;少數死硬派會被視為貪婪不顧同伴死活。

    至於封館對大小牌球員何者更不利很難說:
    1.真正的大牌迄今只有D.Williams帶著隨時閃人的但書出走;相比之下非大牌出走到歐洲甚至中國簽下無但書合約風險較天價球員來得低。
    2.之前傳出Kobe要去打義大利聯賽時就曾有專欄作家罵他瘋了嗎,將近一年三千萬的老骨頭在海外弄傷了怎麼辦?

    可見如果願意出走,非大牌球員其實比較自由。顧慮之處在於何處足以消化這股求職潮(最壞的情形)然而這是個人適應能力的問題了。有的球員只打球,有的老闆也只經營球隊,都要應對封館的風險。有時看到鄉民擔心小牌球員沒球打會陷入經濟困難,只能說佩服他們的愛心橫溢。
    大牌的優勢在於高薪合約,但除了NBA外也很不容易找到大廟容身並且有相同的待遇,歐洲頂薪球員待遇和NBA比差遠了。NBA之外或許容得下一隻金塊隊,但要收得下湖人或熱火那幾隻?怎麼看都是後面那幾位比較難找到廟,只能打打表演賽主要還是吃老本,長期停賽損失是高薪球員比較大。

    眼下就來泡茶看看第三勢力的介入能有什麼影響吧…長期的球隊營收問題看下來是不患寡而患不均,但美國本來就不是啥左派社福國家,如果有更多油王來接手小球隊或許才是符合美國人的解決方法,NBA最好有30個Cuban!



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