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11月10日有兩場NBA比賽結果特別引人注意,一場當然是萬眾矚目的邁阿密熱火隊對上猶他爵士隊,另外一場則是印地安納溜馬隊對上丹佛金塊隊。在熱火和爵士隊的比賽第四節,爵士隊的大前鋒Paul Millsap在28秒內連得11分,包括三分球3投3中,扳平了比數,並且進而在延長賽中取勝。值得注意的是Millsap之前四年生涯三分球出手不過投20中2,光是昨天的投進數就比生涯合計要多,他的對手Dwyane Wade都不禁說:「那傢伙著火了!」("The man was on fire.")


而另外一場溜馬隊和金塊隊的比賽,著火的就不只一個人,而是一支球隊了。在這場比賽的第三節,溜馬隊以投21中20的表現,狂攻54分,一舉逆轉比數擊敗金塊隊,其中Mike Dunleavy單節投7中7獨得24分,更是燙到不行。


所以真的有「手感發燙」這回事嗎?這件事長久以來一直充滿爭議,對傳統的籃球員和球迷來說,手感這件事幾乎是種確信,有時候就是怎麼投怎麼進,感覺籃框跟大海一樣大,但是對某些認知心理學家來說,一直有人主張「手感發燙」這件事,不過是人的心理作用罷了。


與此有關的研究最早始於1985年,當時康乃爾大學的Thomas Gilovich和史丹佛大學的Robert Vallone和Amos Tversky著有一篇論文,名稱就叫做「籃球中的火熱手感:對於隨機亂數的誤解」(The Hot hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences)。(這篇文章可以在這裡下載)


他們首先從康乃爾和史丹佛大學的學生中找來100位籃球迷,其中所有人都至少「偶爾」會打籃球,65%的人有打籃球的習慣,至少一年會看5場以上的球賽,73%的人一年看的比賽超過15場,其中還包括50位校內籃球隊的隊長。


針對這些籃球迷所做的調查顯示,91%的人相信以下的敘述:球員在連續投進兩三球後再出手的命中率,會比連續兩三球不進後來得高;罰球也大致如此,68%的人相信:剛罰進一球後的命中率,會比剛罰不進一球的命中率高;96%的人相信:連續投進數球之後,球員的出手次數會比平常來得多;84%的人相信:如果有球員連續投進好幾球,要趕快把球傳給他。


其次他們虛擬了一個命中率50%的球員,假設他剛投進一球,這些籃球迷預測他下一球的命中機率大約是61%,相反的,如果他剛剛錯失一球,預測下一球的命中率就降到42%。如果假設他的命中率是70%,那麼這兩個數字分別變成74%和66%。


這樣看來,投籃手感這件事真的存在於一般籃球迷的心中,但是籃球員在比賽中的表現又是如何呢?


他們選擇了1980年到1981年球季,費城七六人隊的9位主要球員在主場48場比賽的出手資料作統計(因為別的球隊統計資料無法取得),把命中率分別分為剛投進一球、兩球和三球及剛錯失一球、兩球和三球不同情形,還有他們平均的命中率,結果如下:

 

1.JPG 


從這個表可以看出,這九個球員在48場比賽的平均命中率是52%,而投進之後出手的命中率,卻比投不進之後的命中率要低,在投進一球、兩球和三球後下一球的命中率分別是51%、50%和46%,反而越來越低,而錯失一球、兩球和三球後下一球的命中率卻是54%、53%和56%,反而比較高。


接著他們用Wald-Wolfowitz Run Test計算,假使球員連續投進或投不進的次數越多,他的「分數」越低,結果這九位球員裡面其中五位,他的分數比理論上每次出手都是獨立事件的分數還要高,這個結論和一般想像的籃球手感結論相互矛盾。

 

2.JPG 


最後他們用Lexis Ratio檢驗是不是有所謂「該場比賽手感發燙」這回事,而其結果也顯示,球員在不同比賽間的命中率變化程度,其差異性沒有顯著偏離他們的平均命中率,所以數據上也看不出來有單場比賽手感特別火熱或冰冷這件事。


接著他們檢驗了罰球,因為理論上罰球是最不受其他因素干擾的出手,球員可以在罰球線上,不會受到封蓋,不用跑動,而且通常都是連續兩次。先前我們提到籃球迷對於命中率70%的球員預測,當他投進一球後,預測他下次出手投進的機率也會提升,這符合實際情形嗎?


這次他們找到波士頓塞爾蒂克在1980年到1981年球季、1981年到1982年球季的罰球成績。

 

3.JPG 


第二欄是第一次罰球沒進後下一球的命中率,第三欄則是第一次罰進後下一球的命中率,第四欄則是兩次出手間的關聯性。


結果九位球員中,五位球員在第一次罰球沒進後,命中率比第一次罰球進時要高,另外四位則是剛好相反,但是沒有一位的差異性稱得上顯著。而這顯然跟籃球迷的預測不符。


這些統計結論顯然和籃球手感的說法相違背,而在這篇論文出來之後,有更多有關這個主題的文章出現,而隨著更多統計數據的誕生,可以做為分析基礎的資料量也更龐大,但是始終沒有明確證據顯示籃球手感這件事的存在。


那麼投進一球後,為什麼下一球的命中率反而會降低呢?這也許可以有很多解釋,比如說因為對自己信心更強,所以出手的機率比平常更高,開始嘗試一些通常不敢作的動作,或者對手開始把防守重心擺在自己身上,也或者純粹是因為出手太多次,所以體力下降了,這些原因都可能會造成命中率反而下降。


至於那些不斷投進的籃球又要怎麼解釋呢?這叫做「賭徒謬誤」(gambler’s fallacy),人們根據某件事最近發生過的次數,來假設這件事接下來會發生或不發生,比如說當你擲出銅板的一面時,你會假設因為機率法則,下一次出現另一面的機率比較高。投籃也是一樣,因為你連續投進了幾球,腦中就傾向相信自己的感覺,建立一種叫做「手感」的模式,但其實每次投籃不過是一個獨立的單一事件,次數夠多,自然就會回到平均值。


所以下次你的隊友「手感發燙」時,你還會把球繼續傳給他嗎?

 

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留言列表 (8)

發表留言
  • 小閔
  • 腎上腺素會讓你完成任何事情 的確有手感這件事 有打籃球的人都知道
  • 手感和腎上腺素好像關係不大?根據我粗淺的了解,腎上腺素應該是在短時間內增加爆發力?

    pingping 於 2010/11/13 22:34 回覆

  • 小羊
  • 這種事由不得不信邪
    要有人真的這麼猛,一定是不停餵球的啊
  • 「不得不信邪」,這個倒是真的。

    pingping 於 2010/11/13 22:35 回覆

  • 寒武紀。
  • 一定有手感的阿!
    不得不信~~

    雖然有手感時也不一定會每球必中,不過至少有種"覺得會進"的感覺~
    但我保證,手感冰冷的時候,有時一投出去就知道投偏了,或是麵包.......
  • 投偏了會不會是姿勢問題呢?這樣算是變數之一了吧?

    pingping 於 2010/11/13 22:36 回覆

  • kj2
  • 傳...啊

    想都不用想....當然 傳給手感最燙的 隊友.
    上面這些專家所說的 數據.列表.統計...........
    根本不值得相信!
    光相信....紙上數據.
    沒去看 球場真實狀況的 發生.

    一群...."號呆"(台_!!
  • 有趣的是很多人的結論是直接把數據丟一邊,不去想想這到底是什麼原理。與其這樣,不如想想為什麼會有這樣的結論,或是哪裡出了錯。

    pingping 於 2010/11/13 22:38 回覆

  • crossR
  • 根本就不該讓統計學、數學家 來解釋"手感"這回事!!
    或許心理學家會提出更合理的報告.....
    我的確相信{手感發燙}存在!!!
  • 最後有提到認知心理學喔,如果你對心理學有興趣,可以看看「大腦決策手冊」這本書,也同樣提到了這份論文。

    pingping 於 2010/11/13 22:33 回覆

  • 小毛
  • 是信心吧,連續進球之後當然信心就增加。
    所以常常看到有球員有空檔
    但是他猶豫了 多半是奪框而出
    因為他沒信心
    KOBE常常能投進不可思議的球
    就是因為他對自己真的超有自信
    (個人看法:])
  • 小羊

  • 統計上,球員投進三分球後再投進的機率,比沒投進後再投進的機率還低,顯然,所謂的「手感發燙」並不存在。

    這是非常奇怪的統計,一般三分球命中率低於五成。如果命中率4成,第一球投進機率是4/10,第二球投進也是4/10,所以兩球都投進機率是16/100。又如果第二球沒投進是6/10,所以機率是24/100,所以很明顯可以看出,主要的影響因素應該是命中率,而不是所謂手感發不發燙! 如 命中率6成,所以第一球進第二球也進機率是36/100,第一球進第二球不進機率是24/100,所以這樣就證明手感發燙存在?

    再者每場比賽的命中率皆不同,更有人單場命中率能達百分之百,可是下一場卻命中率低的可憐,這樣要說有手感發燙還是沒有,顯然,百分之百命中率是手感發燙。下一場則不是。

    所以結論,這個研究搞的太複雜,簡單的來說,如果球員單場比場命中率高於生涯平均,那一場就是手感較好,如果出奇的好,那就是手感發燙!!
    顯然這是一個很...的研究.................!!!!!!!!!!!!


  • 我是訪客
  • 這研究統計出來的數據,只能解釋"命中率"這東西
    只能用總投籃命中數的平均值來解釋命中率
    而完全沒辦法解釋未何命中率達四成多的球員會發生不到兩成或高於七成的比賽狀況,該研究的"手感",就是應該從本來的球員命中率中去解釋遠高於或低於生涯投籃命中率的狀況那才是研究"手感"
    只能說他的研究方向根本是錯誤的,要說每一次出手都是獨立的機率,那是命中率
    要研究手感的話不應該是以每一"顆"球為單位,而是每一"場"球,某位球員的數據
    其實要研究有沒有手感,以賽隊的Paul Pierce為研究對象最好了
    傳說中看他投5球就能斷定今日表現的球員
    Paul Pierce是屬於有一定命中率的球員,然而他的起伏表現落差很大
    是什麼原因造成這樣的落差

    手感冰冷、手感發燙是絕對存在的,投籃較準的球員,能運用他們的身體素質和調整心理狀態來讓自己的手感維持在高檔區,保持自己的高命中率就這麼簡單
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